Question

12．阅读所给材料，并解答问题．
通过计算，我们可知道以下关系式：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$   $\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$   $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
由此，我们能够推断：
$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（补全关系式，其中n为非0自然数）

Answer 1

分析 根据特列可知，一个分数的分母如果是两个连续自然数的乘积，那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式，并且这两个分数的分母分别是原分母中的两个连续的自然数．据此可推断．

解答 解：$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
故答案为：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

点评 本题考查了分数的拆项，通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．