题目内容
求证：从4，8，12，16…72，76这个等差数列中任取11个数，其中至少有两个的差等于36．
考点：抽屉原理
专题：传统应用题专题
分析：由于4，8，12，16…72，76都是4的倍数，则把所有数除以4，只需证明从1到19中任取11个数，其中至少有两个的差等于9．这是显然的，只需1，10，19一组，2和11一组，3和12一组，…9和18一组，用抽屉原理不难证明．
解答：
解：把所有数除以4，可得：1，2，3，…，19．
36÷4=9，
则1，2，3，…，19中，差为9的两个数分别为：
1、10，2、11，…，10，19，共有10组．
则从，2，3，…，19中取11个数，无论怎么取，总能取至少有一组，
即取到两个数的差为9，
即从4，8，12，16…72，76这个等差数列中任取11个数，其中至少有两个的差等于36．
36÷4=9，
则1，2，3，…，19中，差为9的两个数分别为：
1、10，2、11，…，10，19，共有10组．
则从，2，3，…，19中取11个数，无论怎么取，总能取至少有一组，
即取到两个数的差为9，
即从4，8，12，16…72，76这个等差数列中任取11个数，其中至少有两个的差等于36．
点评：将把所有数除以4后进行分析是完成本题的关键．
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