Question

如图，△ABC是钝角三角形，面积为100平方厘米，点F是AB的中点，FD，EC都垂直于AC边，求阴影部分的面积？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为FD、EC都垂直于AC边，所以FD∥EC，所以FD：EC=AD：AC，而三角形ABC的面积是100，FD=

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BG，进而求得阴影部分三角形AED的面积．

解答： 解：过点B作线段AC的垂线段交AC的延长线于点G，如图：

因为三角形ABC的面积是100平方厘米，
所以BG?AC?

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=100平方厘米，BG?AC=200平方厘米，
根据条件，FD⊥AC，EC⊥AC，BG⊥AC，
所以FD：EC=AD：AC，根据比例的性质得：AC?FD=AD?EC，而F为AB边的中点，所以FD=

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BG，
所以三角形AED的面积=AD?EC?

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=AC?FD?

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=AC?

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?BG?

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=200×

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×

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=50（平方厘米）
答：阴影部分三角形AED的面积是50平方厘米．

点评：解答本题的关键是：利用条件三角形ABC的面积是100，求得线段之间的关系，再次利用中点求得三角形ADE的面积．