Question

已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积．

Answer 1

分析：由题意可得：圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数，进而依据扇形的面积公式即可求出侧面积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
因为它的轴截面是正三角形，
所以R=2r，
所以2πr=

nπ×2r

180

，
解得n=180°，
所以侧面积为：

180

360

×π×20²，
=

1

2

×π×400，
=200π（平方厘米）；
答：这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是180度，侧面积是200π平方厘米．

点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．