Question

（2012?郑州模拟）有10根大小相同的水管给A、B两个水池注水，原计划4根水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可以同时注满．因为发现A水池有一定速度的漏水，改为分别各用5根水管注水，结果也是同时注满．
（1）如果改用10根水管同时给漏水A水池注水，那么多少分钟可以注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池任然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管数量保持不变，那么要把两个水池注满，需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）

Answer 1

分析：此题应采用分析法求解，详解见解答．

解答：解：（1）设每根进水管每小时进水1份，则A水池容量4×5=20份，B水池容量6×5=30份，所以5根水管注满B水池需要：
30÷5=6（小时），进而得A水池漏水速度每小时（6×5-20）÷6=

5

3

（份），
所以用10根进水管给漏水的A水池注水，注满需要：
20÷（10-

5

3

），
=20÷

25

3

，
=2.4（小时），
=144（分钟）．
答：144分钟可以注满．

（2）增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少．
则（x-

5

3

）：（14-x）=20：30，
解得x=6.6；
所以分两种情况比较：
当6根注A池，8根注B池时，
注满A池需：
20÷（6-

5

3

），
=20÷

13

3

，
=

60

13

（小时），
=277（分钟）；
注满B池需：
30÷8=

15

4

（小时）=225（分钟），即把两个水池注满最少需要277分钟；
当7根注A池，7根注B池时，
注满A池需：
20÷（7-

5

3

）=

15

4

（小时）=225（分钟）；
注满B池需：
30÷7=

30

7

（小时）≈257.14（分钟）≈258分钟，即把两个水池注满最少需要258分钟，
所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要258分
答：要把两个水池注满，需要258分钟．

点评：对于有些问题解答起来比较困难，可以采用分析法，一步步推算，最终得出结果．