Question

将一个底面直径与高相等的圆柱体削成一个最大的正方体，削去部分的体积占这个圆柱体体积的（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  2

  π

• C、1-

  π

  4

• D、1-

  2

  π

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题干设这个圆柱的底面直径和高都是2，则削去的这个最大的正方体的底面的对角线长是2，高也是2，据此分别求出这个圆柱与正方体的体积，即可求出削去部分的体积，再除以圆柱体的体积即可解答问题．

解答： 解：设这个圆柱的底面直径和高都是2，则削去的这个最大的正方体的底面的对角线长是2，高也是2，
所以圆柱的体积体积是：π×（2÷2）²×2=2π
正方体的体积是：2×2÷2×2=4
削去部分的体积是：2π-4
所以削去部分的体积是圆柱体的体积的：（2π-4）÷2π=

π-2

π

=1-

2

π

．
故选：D．

点评：解答此题的关键是明确：从圆柱的底面圆里找出一个最大的正方形，圆的直径刚好是正方形的对角线时正方体体积最大，采用赋值法解答更简单易算．