Question

一串数

1

1

，

1

1

，

1

2

，

1

2

，

2

2

，

2

2

，

1

3

，

1

3

，

2

3

，

2

3

，

3

3

，…，其中第2001个分数是

16

45

．

Answer 1

分析：观察给出的数列知道，分母是1的分数有2个，分母是2的分数有4个，分母是3的分数有6个、，分母是n的分数有2n个，所以以n为分母的一组分数的最后一个是第2+4+6+、+2n个，再利用估算的知识，得出2001个分数是几．

解答：解：设以n为分母的一组分数的最后一个是第
2+4+6+…+2n=n（n+1）
因为44×45=1980，
45×46=2070，
所以第2001个分数应该是以45为分母的分数，
而第二个

44

44

是第1980个数，
2001-1980=31
往后数31个是

16

45

，
故答案为：

16

45

．

点评：关键是观察给出的数列，找出数列中数的变化规律，再由规律解决问题．