Question

一些分数分别除4

1

6

和4

4

9

，商都是自然数，这样的分数最大是

5

18

．

Answer 1

分析：一些分数分别除4

1

6

和4

4

9

，等于

25

6

和

40

9

分别除以这个分数，商都是自然数，所以这个数最大时的分母应是6、9的最小公倍数，分子是25和40的最大公因数，依此即可求解．

解答：解：4

1

6

=

25

6

，4

4

9

=

40

9

，
因为6=2×3，9=3×3，
所以6、9的最小公倍数是18，
25=5×5，40=2×2×2×5，
所以25和40的最大公因数是5，
所以一些分数分别除4

1

6

和4

4

9

，商都是自然数，这样的分数最大是

5

18

．
故答案为：

5

18

．

点评：考查了分数的最大公约数和最小公倍数，解题关键是将带分数化为假分数，找到分母的最小公倍数，分子的最大公因数．