Question

已知：1=

1×2

2

；1+2=

2×3

2

；1+2+3+4=

4×5

2

；1+2+3+4+5=

5×6

2

；…
根据以上规律：若1+2+3+4+…+n=

.

aaa

，则n=

36

．

Answer 1

分析：根据题中算式规律，可知1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═

.

aaa

，进一步推出

n(n+1)

2

=111或222…或999，进而推出n（n+1）=222或444…或1998；

解答：解：根据1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═

.

aaa

，
推出

n(n+1)

2

=111、222、333、444、555、666、777、888、999，
进而推出n（n+1）=222、444、888、1110、1332、1554、1776、1998；
将222、444、888、1110、1332、1554、1776、1998分别分解质因数，得出1332=36×37，
所以：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

═666，则n=36．
故答案为：36．

点评：先找出规律，把算式写成

n(n+1)

2

═

.

aaa

的形式，再进一步写出符合条件的数，再把它们分解质因数即可解决．