Question

6．甲、乙、丙三个工程队轮流进行水渠开挖工程，甲工程队挖了全长的$\frac{2}{5}$，乙工程队挖了剩下的$\frac{2}{3}$，丙工程队比甲工程队少挖了全长的$\frac{1}{3}$，最后剩下30米没完成，甲、乙、丙三个工程队各挖了多少米水渠？

Answer 1

分析 首先把这条水渠的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲队挖完剩下的水渠长度占的分率乘以$\frac{2}{3}$，求出乙队挖了这条水渠的几分之几；然后用甲队挖的占这条水渠的长度减去$\frac{1}{3}$，求出丙队挖了这条水渠长度的几分之几，再用1减去三队挖的占这条水渠长度的分率，求出最后剩下这条水渠长度的几分之几；最后根据分数除法的意义，用30除以它占这条水渠长度的分率，求出这条水渠长度是多少，再根据分数乘法的意义，分别用这条水渠的长度乘以三队挖的占的分率，求出甲、乙、丙三个工程队各挖了多少米水渠即可．

解答 解：30÷[1-$\frac{2}{5}$-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$-（$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$）]
=30÷[$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{15}$]
=30$÷\frac{2}{15}$
=225（米）

甲队挖的水渠的长度是：
225×$\frac{2}{5}$=90（米）

乙队挖的水渠的长度是：
225×[（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$]
=225×$\frac{2}{5}$
=90（米）

丙队挖的水渠的长度是：
225×（$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$）
=225×$\frac{1}{15}$
=15（米）
答：甲队挖了90米水渠，乙队挖了90米水渠，丙队挖了15米水渠．

点评 此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这条水渠的全长是多少．