题目内容
a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？
分析：因为（90a+102b）是完全平方数，且有因数3，所必有因数32，由90a+102b=32×（10a+34×
），推知b是3的倍数；由此可知：（10a+34×
）也是一个完全平方数，然后假设b=3，推出a的值，进而得出结论．
| b |
| 3 |
| b |
| 3 |
解答：解：（90a+102b）是完全平方数，且有因数3，所必有因数32
90a+102b=32×（10a+34×
），推知b是3的倍数；
由此可知：（10a+34×
）也是一个完全平方数，
当b=3，a=11时，（10a+34×
）=144=122，即（a+b）的最小值为：11+3=14；
答：（a+b）的最小值为14．
90a+102b=32×（10a+34×
| b |
| 3 |
由此可知：（10a+34×
| b |
| 3 |
当b=3，a=11时，（10a+34×
| b |
| 3 |
答：（a+b）的最小值为14．
点评：结合题意，把原式进行提取，变形，得出：（10a+34×
）也是一个完全平方数，是解答此题的关键．
| b |
| 3 |
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