Question

19．用简便方法计算：
807×$\frac{805}{806}$                 
18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
1.25×4.1+1.25×4.9+1.25      
1000-10-20-30-…-100．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先根据减法的性质得到原式=1000-（10+20+30+…+100），再根据等差数列求和公式计算小括号里面的加法，进一步计算括号外面的减法即可求解．

解答 解：（1）807×$\frac{805}{806}$  
=（806+1）×$\frac{805}{806}$  
=806×$\frac{805}{806}$+$\frac{805}{806}$ 
=805+$\frac{805}{806}$ 
=805$\frac{805}{806}$ 

（2）18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
=（18+40+42）×0.25
=100×0.25
=25

（3）1.25×4.1+1.25×4.9+1.25
=1.25×（4.1+4.9+1）
=1.25×10
=12.5

（4）1000-10-20-30-…-100
=1000-（10+20+30+…+100）
=1000-（10+100）×10÷2
=1000-110×10÷2
=1000-550
=450

点评 考查了四则混合运算中的巧算，在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．