Question

计算（能简算的一定要简算）
（1）（

1

69

+

2

71

）×23+25×

1

71

（2）

1

10×13

+

1

13×10

+

1

16×19

+…+

1

52×55

．

Answer 1

分析：（1）利用整数的乘法分配律即可作答．本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，即可简算．
（2）通过观察，算式中每个分数分母的两个数字相差3，所以在把它们拆分成两个分数相减的形式时，注意乘

1

3

，然后通过加减相抵消的方法，得出结果．

解答：解：（1）（

1

69

+

2

71

）×23+25×

1

71

，
=

1

69

×23+

2

71

×23+

25

71

，
=

1

3

+（

46

71

+

25

71

），
=

1

3

+1，
=1

1

3

；

（2）

1

10×13

+

1

13×16

+

1

16×19

+…+

1

52×55

，
=

1

3

×（

1

10

-

1

13

+

1

13

-

1

16

+

1

16

-

1

19

…+

1

52

-

1

55

），
=

1

3

×（

1

10

-

1

55

），
=

1

3

×

9

110

，
=

3

110

．

点评：（1）本题是对乘法分配律和加法结合律的应用．（2）此题中的每个分数在提出

1

3

后属于

1

a×b

的形式，可以拆分成

1

a

-

1

b

．