Question

算式中的每个汉字各代表哪个数字？
    盼=

1

；望=

2

；祖=

3

；国=

4

；
    早=

5

；日=

6

；统=

7

；一=

9

．

Answer 1

分析：解答次题时从它们的积寻找突破口，积是一个各位数都相同的九位数，其中一个因数是各位数都不相同的8位数，首先盼≠0，因为0除以任何数都得0，再根据乘法竖式的积是9个相同的数字，且其中的一个因数没有重复的数字可得：当盼=9时，另一个因数=999999999÷9=111111111，故盼≠9，又因9含有质因数3，3和6含有质因数3，所以当盼=3或6时，积÷9=一个各位数分别是1或2的9位数÷3，即111111111÷3=37037037，或222222222÷3=74074074，那么在竖式中另一个因数就会出现重复的数字，所以盼≠3，6，9，据此把盼代，3，6，9以外的数字解答．

解答：解：依据因数=积÷另一个因数可得：
当盼=1时，111111111÷9=12345679，
当盼=2时，222222222÷9=24691358，
当盼=4时，444444444÷9=49382716，
所得的商即另一个因数都是各位数都不相同的8位数，符合题意，
当盼=5时，555555555÷9=61728395，
当盼=7时，777777777÷9=86419753，
当盼=8时，888888888÷9=98765432，
所得的商的最高位即数字盼与题意不符，也就是说盼≠5.7.8．
所以当盼=1时，望=2，祖=3，国=4，早=5，日=6，统=7，一=9，
当盼=2时，望=4，祖=6，国=9，早=1，日=3，统=5，一=8，
当盼=4时，望=9，祖=3，国=8，早=2，日=7，统=1，一=6，
任选一种可得答案依次为：1，2，3，4，5，6，7，9．

点评：解答的关键是：首先要根据积的特殊性（是一个各位数都相同的9位数），且其中一个因数是9，排除掉盼=3，6，9这3种情况，再找出当盼=其他数字时，与题意相同的（各位数都不相同的8位数）即可解答．