Question

一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依此类推，后面的小猴都比他前面的小猴多摘了1个野果，最后，每只小猴分得8个野果，这群小猴一共有

15

只．

Answer 1

分析：由题意可知，每个猴子摘的桃子数构成一个公差为1的等差数列，又最后一个猴子摘的个数即是这群猴子数，每只小猴分得8个野果，因此可设共有猴子x只，则最后一只猴子摘了x个桃子，共摘了8x个桃子，由此据高斯求和公式可得等量关系式：（1+x）x÷2=8x．解此方程即可．

解答：解：设共有猴子x只，则共摘了8x个桃子，
（1+x）x÷2=8x
   （1+x）x=16x，
        1+x=16，
          x=15；
答：这群小猴一共有15只．
故答案为：15．

点评：了解等差数列求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2是解答本题的关健．