Question

商店里有大、中、小规格的弹子盒子，分别装有同样规格的弹子13、11、7粒．如果有人要买20粒，那么不必拆盒（一大盒加一小盒即可）如果要买23粒，就必须拆盒卖，你能不能找出一个最小数，凡是来买弹子的数目超过这个数，肯定不必拆开盒子卖，请说明理由？

Answer 1

分析：根据题意，要找出一个最小数，凡是来买弹子的数目超过这个数，肯定不必拆开盒子卖，那购买的数量必须有7、11、13，为了是这个数尽量的小，那再多买的数量可以为7的若干倍，由此得出答案．

解答：解：因为31=7+11+13，32=7×3+11，33=7+13×2，34=7×3+13，35=11×2+13，36=11×2+7×2，37=11+13×2．
这七个连续整数均不须拆开盒子卖，故以后可在每个数的基础上，加上7的若干倍就可以了．
所以最小数为30．

点评：解答本题的关键是，根据题意利用裂项的方法求出购买比30大的7个连续的自然数能够不必拆开盒子卖，由此得出答案．