Question

n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？

Answer 1

分析：n棱柱的底面和顶面都是n边形，每个n边形有n个顶点，所以n棱柱共有2n个顶点．观察三棱柱、四棱柱、五棱柱的图形，可以看出，每个顶点都与三条棱相连，而每条棱连接2个顶点，所以n棱柱共有棱2n×3÷2=3n（条）．
进一步观察可以发现，n棱柱中每条棱都与4条棱相交，与其余的3n-4-1=（3n-5）条棱不相交．共有3n条棱，所以不相交的棱有3n×（3n-5）（条），因为不相交的棱是成对出现的，各计算一遍就重复了一遍，所以不相交的棱共有3n×（3n-5）÷2（对）．

解答：解：2n×3÷2=3n（条）．
3n×（3n-5）÷2（对）．
答：n棱柱有3n条棱，n棱柱共有3n×（3n-5）÷2对不相交的棱．

点评：考查了棱柱的特征，熟记“顶点数、棱数、面数”与n棱柱的关系是解决本题的关键．