Question

如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、DF、BE、CE．△AFD面积为2，△BCE的面积为5，则四边形ABCD的面积为多少？

Answer 1

分析：如图所示，连接AC，因为E为AD中点，所以在三角形ACD中S_△ACE=S_△DCE=

1

2

S_△ACD；同理：S_△ACF=S_△ABF=

1

2

S_△ABC所以四边形面积=S_△ABC+S_△ACD=2（S_△ACE+S_△ACF）=2S_{四边形AECF}；连接EF，因为E为AD中点，所以在三角形AFD中，S_△AEF=

1

2

S_△AFD=1，同理：S_△CEF=

1

2

S_△BCE=

5

2

，所以S_{四边形AECF}=S_△AEF+S_△CEF=

7

2

，所以就可以求出四边形ABCD的面积．

解答：解：连接AC，因为E为AD中点，所以在三角形ACD中S_△ACE=S_△DCE=

1

2

S_△ACD；
同理：S_△ACF=S_△ABF=

1

2

S_△ABC所以四边形面积=S_△ABC+S_△ACD=2（S_△ACE+S_△ACF）=2S_{四边形AECF}；
连接EF，因为E为AD中点，所以在三角形AFD中，S_△AEF=

1

2

S_△AFD=1，
同理：S_△CEF=

1

2

S_△BCE=

5

2

，
所以S_{四边形AECF}=S_△AEF+S_△CEF=

7

2

，
所以四边形ABCD的面积为：2×S_{四边形AECF}，
=2×

7

2

，
=7；
答：四边形ABCD的面积为7．

点评：解答此题的关键是：作出合适的辅助线，将要求的四边形的面积转化成与面积的图形有关的图形的面积．