Question

在一个半圆上有10个点．其中有5个点在直径上．那么以这些点为顶点的三角形一共有

110

个．

Answer 1

分析：此题可以分以下几个步骤完成：
（1）选定直径上的一个点为一个顶点，有5种选法，那么在直径以外的5个点中任选2个组成三角形，有10种选法，所以共有5×10=50种；
（2）选定直径外一个点为顶点，有5种选法，那么在直径上的5个点中任选2个点与它组成三角形，有10种选法，共有5×10=50种选法；
（3）在直径外的5个点中，任选3个点组成三角形，有10种选法；由此再利用加法原理即可解决问题

解答：解：50+50+10=110（个），
答：以这些点为顶点的三角形一共有110个．
故答案为：110．

点评：此题考查了乘法原理与加法原理在实际问题中的灵活应用；此题要注意直径上的5个点在一条直线上，任意三个点都不能组成三角形，所以分析问题时要进行分类解决．