题目内容
从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是 ．
分析：先求出从1到100的100个连续自然数之和：1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050；然后求出其中被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；进而求出被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；继而求出既被3又被5整除的数之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315，然后求出从1开始的100个连续自然数中，所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和．
解答：解：先求出从1到100的100个连续自然数之和：1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050；
被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；
被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；
既被3又被5整除的数之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315；
所以得到的和是：5050-1683-1050+315=2632；
答：得到的和是2632．
故答案为：2632．
被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；
被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；
既被3又被5整除的数之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315；
所以得到的和是：5050-1683-1050+315=2632；
答：得到的和是2632．
故答案为：2632．
点评：此题考查了数的整除，明确能分别被3、5整除的数的特征，是解答此题的关键．
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