Question

两个数都是合数，并且是互质数，它们的最小公倍数是36，那么这两个数是

 

和

 

；四位数3□7□能同时被2、3、5整除，这个数最小是

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最小公倍数的方法,2、3、5的倍数特征,合数与质数

专题：数的整除

分析：（1）根据题干，这两个数都是36的因数，36=2×2×3×3，这两个数都是合数，又互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×2和3×3；
（2）根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，百位上可以填2、5、8，最小是2．

解答： 解：（1）36=2×2×3×3，
因为两个数是互质数，又因为两个数都是合数，
所以这两个数分别是2×2=4和3×3=9；
答：这两个数分别是4和9．

（2）四位数3□7□能同时被2、3、5整除的最小四位数的个数位是0，百位是2；
答：这个数最小是3270．
故答案为：4，9；3270

点评：解答此题关键是：应理解这两个数“都是合数，又是互质数”，把36分解质因数即可解决问题．还考查了2、3、5倍数特征．注意，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，关键是确定最高位百位上的数字，主要由各位上数的和是3的倍数决定．