Question

顺次连接正方形的三个顶点A、B，C，得到等腰三角形ABC，像这样的等腰三角形还可以画

31

个．

Answer 1

分析：从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：①若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有4×6=24个；②若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个．

解答：解：依题意得，从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形
的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：
（1）若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有4×6=24个；
（2）若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个．
所以，等腰三角形的个数是：24+8=32（个），
32-1=31（个），
故答案为：31．

点评：解答此题的关键是利用分类的方法，分别找出等腰三角形的个数，进而得出答案．