Question

如图，有一个长6厘米，宽4厘米的长方形ABCD，已知线段DG、AH、AE、BF的长度依次是1，2，3，4厘米，且四边形AEPH的面积是5平方厘米，且四边形PFCG的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根据题干可以得出AH=CF=2厘米，AE=CG=3厘米，BF=DH=4厘米，
连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．．然后得出四边形AEPH的面积=△AHP的面积+△AEP的面积．根据题意可求解

解答：解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x厘米，△AEP在AE边上的高为y厘米，
则△CFP在CF边上的高为4-x厘米，△CGP在CG边上的高为6-y厘米，
根据题干分析可得：AH=CF=2厘米，AE=CG=3厘米，
四边形AEPH的面积=△AHP的面积+△AEP的面积，所以：
AH×x×12+AE×y×12，
2x×12+3y×12=5，
2x+3y=10，
四边形PFCG的面积=△CGP的面积+△CFP的面积：
CF×（4-x）×12+CG×（6-y）×

1

2

，
=2（4-x）×12+3（6-y）×

1

2

，
=（26-2x-3y）×

1

2

，
=（26-10）×

1

2

，
=8．
答：四边形PFCG的面积是8．

点评：本题考查了对矩形的性质，三角形的面积等知识点，把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解此题的关键．