Question

30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是

4730

厘米．

Answer 1

分析：由题意可知，这30个同学的身高构成一个等差数列，等差数列有一个非常重要的性质，就是中间数（奇数项时），或者中间两个数的平均数（偶数项时），或者任意对称项的平均数（例如，第a项与第n-a项对称）都是整个等差数列的平均数．所以先求出中间10人的身高之和，乘以3即可．

解答：解：由于前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，
则中间10人的身高之和为：3030-1450=1580（厘米），
则所有人的身高之和是1580×3=4740（厘米）．
答：这30名同学的身高和是 4730厘米．
故答案为：4730．

点评：明确等差数列中中间数（奇数项时），或者中间两个数的平均数（偶数项时），或者任意对称项的平均数（例如，第a项与第n-a项对称）都是整个等差数列的平均数是完成本题的关键．