Question

把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是

344平方厘米

最小是

288平方厘米

．

Answer 1

分析：把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于8×7面切割，这样就是增加2个8×7面；要使增加的面积最小，则平行于7×4面切割，这样就增加2个7×4面，由此即可解答．

解答：解：原来长方体的表面积：
（8×7+8×4+7×4）×2
=（56+32+28）×2
=116×2
=232（平方厘米）；
截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是：
232+8×7×2
=232+112
=344（平方厘米）；
截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最小是：
232+7×4×2
=232+56
=288（平方厘米）；
故答案为：344平方厘米，288平方厘米．

点评：本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于长×宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大，沿平行于宽×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小．