Question

循环小数2.

?

3

5

?

6

的小数部分前40位数字的和是多少？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：通过观察，2.

?

3

5

?

6

的循环节是356，说明每3位数一个循环，求出小数部分前40位的数字里面有多少个3，就有多少个（3+5+6），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答： 解：循环小数2.

?

3

5

?

6

，每3位数一个循环，小数部分前40位数字共有40÷3=13（个）…1，
余数是1，所以在第14个周期的第1个数是3，
即小数部分前40位数字和是：
（3+5+6）×13+3
=14×13+3
=182+3
=185；
答：和是185．

点评：此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．