Question

6．一个圆锥的高是一个圆柱高的2倍，这个圆柱的半径与这个圆锥的直径相等，这个圆柱体积是这个圆锥体积的6倍．√．（判断对错）

Answer 1

分析 圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，然后设圆锥的高是2y，则圆柱的高是y，根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，然后用除法求出圆柱体积是这个圆锥体积的几倍，进而判断即可．

解答 解：圆柱的半径与这个圆锥的直径相等，则圆柱的半径是圆锥半径的2倍，
则圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍，设圆锥的底面积是x，则圆柱的底面积是4x，
一个圆锥的高是一个圆柱高的2倍，即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{2}$，设圆锥的高是2y，则圆柱的高是y，
根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，可得：
圆柱的体积=4xy，圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×x×2y=$\frac{2xy}{3}$
这个圆柱体积是这个圆锥体积的：4xy÷$\frac{2xy}{3}$=6
即这个圆柱体积是这个圆锥体积的6倍；
故答案为：√．

点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用，灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．