Question

4．（1）下面（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表（按填好的样子做）．

	顶点数（m）	边数（n）	区域数（f）
（a）	4	6	3
（b）
（c）
（d）

（2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？（用公式表示出来）

Answer 1

分析 根据组合图形的计数方法，分别计算每个图形的顶点、边数、围成的区域即可．

解答 解：

	顶点数（m）	边数（n）	区域数（f）
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	7	12	6

（2）（2）由该表可以看出，所给四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：
4+3-6=1
8+5-12=1
6+4-9=1
10+6-15=1
所以，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数+区域数-边数=1，即即m+f=n+1．

点评 此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出是解题的关键．