题目内容
【题目】一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3785942160就是一个十全数．现已知一个十全数能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？
【答案】4876391520
【解析】
这个十全数能被10整除，个位数字必为0；能被4整除，十位数字必为偶数，末两位只能是20．设这个十全数为
．由于它能被11整除，所以奇位数上的数字之和与偶位数上的数字之和的差能被11整除，即
被11整除，可能是
、
、
．由于
、
、
、
四个数分别为1、3、5、9中的一个，只能是
，即
．所以
、
是9和5；
、
是3和1，这个十全数只能是4876391520，4876351920，4876193520，4876153920中的一个．由于它能被7、13、17整除，经检验，只有4876391520符合条件．
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