Question

有一只甲虫计划做一趟旅行，第一天他沿着一条直线爬行1米，第二天他转弯90°（选择左转或右转）后沿直线爬行2米，第三天他转弯90°（选择左转或右转）后沿直行爬行3米，每天都依此规律选择向左转或向右转90°后再沿直线爬行比前一天多1米的路程，那么最早在第几天他可以正好停留在原来的出发点上？

Answer 1

考点：简单的行程问题

专题：行程问题

分析：根据题意，可设起点列为（0，0），判断出甲虫在水平方向、垂直方向上爬行的距离分别是多少；然后根据小甲虫最后离开出发点的距离是0，可得甲虫在水平方向、垂直方向上爬行的距离都是0，求出最早在第几天他可以正好停留在原来的出发点上即可．

解答： 解：根据题意，设起点为（0，0），
甲虫在水平方向上爬行的距离大小是：0，1，3，5，7，9，11，…
甲虫在垂直方向上爬行的距离大小是：0，2，4，6，8，10，12，…
因为-1+3+5-7=0，2+4-6=0，
所以最早在第7天他可以正好停留在原来的出发点上．
答：最早在第7天他可以正好停留在原来的出发点上．

点评：解答此题的关键是要明确：甲虫在水平方向、垂直方向上爬行的距离都是0，而且这两组的数字的个数只能相差1．