题目内容
6位数
能被99整除，求
．
. |
| △2875△ |
. |
| △2875△ |
分析：设第一位数字是A，末尾是B，9=11×9，9和11是互质数，所以可得：A+2+8+7+5+B=22+A+B，因为是9的倍数，所以A+B=5或4，同理，是11数，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；然后得到两个关系式，再分类讨论即可．
解答：解：设第一位数字是A，末尾是B，
99=11×9，9和11是互质数，
A+2+8+7+5+B=22+A+B，
因为是9的倍数，所以A+B=5或4，
同理，是11数，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；
即A-B+4=0或11，得B-A=4或A-B=7，
因为，A+B与A-B同奇数或偶数所以有：
①A+B=5，A-B=7，由于A≤5，与A≥不能同时满足，所以舍去；
②B+A=14，B-A=4，解得，A=5，B=9；
所以这个数是：528759．
99=11×9，9和11是互质数，
A+2+8+7+5+B=22+A+B，
因为是9的倍数，所以A+B=5或4，
同理，是11数，所以（A+8+5）-（B+2+7）=A-B+4；
即A-B+4=0或11，得B-A=4或A-B=7，
因为，A+B与A-B同奇数或偶数所以有：
①A+B=5，A-B=7，由于A≤5，与A≥不能同时满足，所以舍去；
②B+A=14，B-A=4，解得，A=5，B=9；
所以这个数是：528759．
点评：本题考查了能被9和11整除的数的特征，关键是据此得出前后两个数的关系．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目