Question

8．用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m=3．

Answer 1

分析 用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，可设12÷m=n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有6（n-2）²个，两面涂色的处在12条棱的中间上，有12（n-2）个，根据“只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等”，列方程求得n的值，进而求得m的值即可．

解答 解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，
设12÷m=n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，
6（n-2）²=12（n-2）
 （n-2）²=2（n-2）
     n-2=2
       n=4
因为12÷m=4
所以m=3
答：m=3．
故答案为：3．

点评 根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．