Question

在下表中A、B、C、D、E、F里填上适当的自然数，使横线、竖线及对角线上的数的总和是一个奇数，找出填上奇数的所有字母是

D、C、B

．

A	11	10
D	C	B
F	13	E

Answer 1

分析：本题据数和的奇偶性进行分析解答即可：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，偶数个奇数相加和为偶数，奇数个奇数相加和为奇数．使横线、竖线及对角线上的数的总和是一个奇数，就要使横线、竖线及对角线上的奇数的个数为奇数．由于中间一列已知两个数11，13，因此以C为突破口进行解答．

解答：解：中间一列有11，13两个奇数，要使13+C+11=奇数，则C必为奇数，如3．
同理，第一行中11为奇数，10偶数，则A必为偶数，如6；
A为偶数，C为奇数，则E必为偶数，如2；
第三列中10偶数，E为偶数，B必为奇数如7；
第三行中E为偶数，13为奇数，则F必为偶数，如4．
第一列中，A为偶数，F为偶数，则D必为奇数，如5．
如下图：

横线、竖线及对角线上的数的总和是一个奇数，填上奇数的所有字母是：D、C、B．
故答案为：D、C、B．

点评：完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上进行推理．