Question

计算下列各题．
（1）

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

（2）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

．

Answer 1

分析：（1）通过观察，每个分数的分母都是两个相邻自然数的乘积，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（2）原式可变成1-

1

6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，然后通过分数的拆项，进行简便计算．

解答：解：（1）

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

，
=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+…+

1

19

-

1

20

，
=

1

5

-

1

20

，
=

3

20

；

（2）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

，
=1-

1

6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，
=1-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

，
=1-

1

9

，
=

8

9

．

点评：此题中的分数属于两个连续自然数的乘积的形式，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．