Question

（2012?宜宾县模拟）小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒克跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯．已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：

能

．

Answer 1

分析：因为两个人都是在扶梯上运动，所以他们相对于地面坐标系的运动是两个运动的叠加--自身和扶梯，所以相对于地面，小偷与警察每秒跑的速度减去扶梯的速度，再根据追及问题，求出追及的时间，再加上30秒就是小偷在扶梯上的时间，再计算出扶梯在这个时间内运行的阶梯，如果小于150就能，否则不能．

解答：解：根据题意与分析可得：
相对于地面，小偷的速度是：3-1.5=1.5（级/秒），警察的速度是：4-1.5=2.5（级/秒）；
那么抓到小偷的时间是：1.5×30÷（2.5-1.5）=45（秒），则小偷能在扶梯上运动的时间是：45+30=75（秒）；
自动扶梯运行的阶梯级数是：1.5×75=112.5（级）；
因为112.5＜150，所以警察能否在自动扶梯上抓住小偷．
故答案为：能．

点评：根据题意，求出两人在自动扶梯的速度相当于地面的速度的多少，再根据题意求出小偷在扶梯上的行走的时间，再根据题意进一步解答即可．