Question

聪聪先求出自然数N的所有约数，再将这些数两两求和，结果发现，最小的和是3，最大的和是2010，那么这个自然数N是

 

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Answer 1

考点：最大与最小,数的整除特征

专题：整除性问题

分析：1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：3-1=2；设与1相对的约数是N，与2相对的约数是M；因为1，2是最小的两个约数，所以N+M=2010；又因为1×N=2×M，即N=2M；进而可得：2M+M=2010，然后求出M的值，就可求出这个自然数是1340．

解答： 解：根据分析可得：1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：3-1=2；
设与1相对的约数是N，与2相对的约数是M；因为1，2是最小的两个约数，所以N、M是两个最大的约数；
则N+M=2010；
又因为1×N=2×M，即N=2M；因此：
2M+M=2010
  3M=2010
   M=670
那么，这个自然数是：670×2=1340．
答：这个自然数是1340．
故答案为：1340．

点评：本题考查了约数的一些特性，本题的重点是根据“最小的和是3，”确定最小的两个约数；难点是理解：2010是与最小两个约数相对的，最大的两个约数的和．