Question

一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行．乙、丙相遇时丙走了4千米，若乙与丙相遇后立即返回，则再过12分钟与甲迎面相遇．实际上乙遇到丙后继续前进，到达B地后才立即返回，返回后又走了18分钟迎面遇到了甲．已知甲、丙相遇时丙走了8千米．那么甲走完全程需要

120

分钟．

Answer 1

分析：乙丙相遇时，路线图如下：

乙与丙D点相遇后返回再过12分钟与甲迎面相遇两人共行了2AD，如果乙到B地后再返回18分钟相遇两人共行了2AB，则2AD：2AB=12：18=2：3，即AD与AB的长度比为12：18=2：3，则AD=2BD，所以乙的速度是丙的2倍，乙丙相遇时，丙此时丙走了4千米，所以AB=3×4=12千米，甲丙相遇时，丙走了8千米，则甲走了12-8=4千米，则丙的速度是甲的2倍，则乙的速度是甲的4倍，则乙丙相遇时，甲行了4÷2=2千米，所以AC=2千米，CD=8-2=6千米．如果乙从D返回，12分钟与甲相遇，由于甲乙的速度比为2：8=1：4，所以甲走的路程为6×

1

1+4

=1.2千米，所以甲的速度为1.2÷12=0.1千米/分钟．所以甲行完全程12÷0.1=120分钟．

解答：解：如图，

由两次乙与甲的相遇时间可知：
2AD：2AB=12：18=2：3，即AD与AB的长度比为12：18=2：3，
则的速度是丙的2倍，AD=2BD，
此时丙走了4千米，
所以AB=3×4=12千米，
甲丙相遇时，丙走了8千米，则甲走了12-8=4千米，则丙的速度是甲的2倍，则乙的速度是甲的4倍，
所以乙丙相遇时，甲行了4÷2=2千米，所以AC=2千米，CD=8-2=6千米．
如果乙从D返回，12分钟与甲相遇，由于甲乙的速度比为2：8=1：4，
所以甲走的路程为6×

1

1+4

=1.2千米，甲的速度为1.2÷12=0.1千米/分钟．
所以甲行完全程12÷0.1=120分钟．
故答案为：120．

点评：本题通过画图进行分析能比较直观的体现出所行路程与时间之间的关系．