Question

已知一个三位自然数恰好等于它的各个数位上的数字和的19倍，这样的三位数有

 

个，它们的和是

 

．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：探索数的规律

分析：首先，这个数是19的倍数，这个数是三位数，三位数各位数字的和不会超过27，那么这个数不会超过19×27=513，500多，数字和不会超过4+9+9=22，即这个数不超过22×19=418，找出418以内所有19的倍数，看是否符合题意即可解答．

解答： 解：这个数是19的倍数，三位数各位数字的和不会超过27，那么这个数不会超过19×27=513，500多，数字和不会超过4+9+9=22，即这个数不超过22×19=418，
19×6=114  （√）1+1+4=6
19×7=133  （√）1+3+3=7
19×8=152  （√）1+5+2=8
19×9=171  （√）1+7+1=9
19×10=190  （√）1+9+0=10
19×11=209  （√）2+0+9=11
19×12=228  （√）2+2+8=12
19×13=247  （√）2+4+7=13
19×14=266  （√）…
19×15=285  （√）…
19×16=304  3+0+4=7≠16
19×17=323  …
19×18=342  …
19×19=361  …
19×20=380  …
19×21=399  （√）3+9+9=21
19×22=418  4+1+8=13≠22
所以所有的结果是：
114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399共11个数，
和为114+133+152+171+190+209+228+247+266+285+399=2394．
故答案为：11，2394．

点评：本题主要考查数字和问题，难度较大，做题时要先确定符合条件的数的范围．