Question

目前世界上发现的最大质数是：2⁷⁵⁶⁸³⁹-1，这个质数共有227832位数，那么这个质数的末两位数是

 

．

Answer 1

分析：2的n次方的后两位分别是：
2¹=02，
2²=04，
2³=08，
2⁴=16，
2⁵=32，
2⁶=64，
2⁷的后两位是28，
2⁸的后两位是56，
2⁹的后两位是12，
2¹⁰的后两位是24，
2¹¹的后两位是48，
2¹²的后两位是96，
2¹³的后两位是92，
2¹⁴的后两位是84，
2¹⁵的后两位是68，
2¹⁶的后两位是36，
2¹⁷的后两位是72，
2¹⁸的后两位是44，
2¹⁹的后两位是88，
2²⁰的后两位是76，
2²¹的后两位是52，
2²²的后两位是04，
2²³的后两位是84；
…
2²和2²²的最后2位是一样的，以20为周期，由此先求出（756839-1）里面有多少个20，还余几，再根据余数进行推算．

解答：解：2ⁿ的后两位是以20为周期进行循环的；
（756839-1）÷20=37841…18
余数是18，所以2⁷⁵⁶⁸³⁹的后两位是循环的第18个，是88；
88-1=87．
答：这个质数的末两位数是 87．
故答案为：87．

点评：本题关键是找出2ⁿ的后两位的周期性规律，再根据规律求解．