Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC为直角．AE=EC，DC=2厘米，AB=5厘米，三角形FBD的面积为4平方厘米，那么三角形AFE的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连结ED，根据三角形面积公式，求得S△ADC=5（平方厘米），设S△ABF=X，S△AFE=Y，则S四边形CDFE=5-Y，因为AE=EC，所以S△EDF=（S△ADC÷2）-Y=2.5-Y．根据边长的比等于面积比列出等式，解决问题．

解答： 解：S△ADC=

1

2

?AB?DC=

1

2

×5×2=5（平方厘米）
连结ED，设S△ABF=X，S△AFE=Y，则S四边形CDFE=5-Y
   
因为AE=EC，所以S△EDF=（S△ADC÷2）-Y=2.5-Y 所以

BF

EF

=

X

Y

=

4

2.5-Y

…（1）
X+Y=4+5-Y?X=9-2Y…（2）
（2）代入（1）得Y=1.5，或Y=7.5（舍去）
即三角形AFE的面积是1.5平方厘米．
答：三角形AFE的面积是1.5平方厘米．

点评：关键在于利用三角形的面积比等于边长的比以及三角形面积公式，解决问题．