Question

在括号内填上两个不同的正整数，使等式

1

2

=

1

(    )

+

1

(     )

成立．同样，找出两个不同的正整数，使等式

1

5

=

1

(     )

+

1

(     )

，

1

n

=

1

n+1

+

1

(     )

成立．

Answer 1

分析：可以从最简单的入手，先填入3试一试即

1

2

=

1

3

+

1

( )

，进而可得

1

( )

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，所以

1

2

=

1

3

+

1

6

；
同理：

1

3

-

1

4

=

1

12

，可得

1

3

=

1

4

+ 

1

12

；

1

4

-

1

5

=

1

20

，可得

1

4

=

1

5

+

1

20

；

1

5

-

1

6

=

1

30

，可得

1

5

=

1

6

+ 

1

30

；…
根据分母之间的关系可得出规律：

1

n

=

1

n+1

+

1

n×(n+1)

．

解答：解：（1）

1

2

=

1

3

+

1

6

；
（2）

1

5

=

1

6

+ 

1

30

；
（3）

1

n

=

1

n+1

+

1

n×(n+1)

；
故答案为：3、6；6、30；n×（n+1）．

点评：“式”的规律题，研究时可以从最简单的入手，经过尝试调整就可找出规律．本题的关键是：尝试填入数后，得出的差的分母是否为1．