Question

10．将100只杯子分别装入若干个盒子中，每盒装的只数互不相同，并且每盒至少装1只，最多要装入13个盒子．

Answer 1

分析 要使每盒装的只数互不相同，并且装的盒子最多，则尽量每个盒子装的最少，根据题意可知：最少是1，其次最少依次为2、3、4、5、6、7、…、且共用100只杯子，因为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，91+14＞100，如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，则第13个盒子里就是22个；如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13，则第13个盒子里就是21个；如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14，则第13个盒子里就是20个；…；由此可以得出最多需13个盒子；由此解答即可．

解答 解：因为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，91+14＞100，所以有13种可能，
如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，则第13个盒子里就是22个；如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13，则第13个盒子里就是21个；如果前12个盒子里装的分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14，则第13个盒子里就是20个；…；所以最多需13个盒子；
答：最多要装入13个盒子；
故答案为：13．

点评 解答此题应明确要使每盒装的只数互不相同，并且装的盒子最多，则尽量使每个盒子装的最少，根据题意可知：最少是1，其次最少依次为2、3、4、5、6、7、…，然后通过列举得出结论．