Question

3．如图是两条相互垂直的直线相交于O点．
①以O点为圆心画一个直径为4厘米的圆．
②在圆上画出一个最大的正方形（剩下的部分用阴影表示）．
③计算这个阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）以O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画圆；
（2）依次连接两条互相垂直的直线与圆的交点，即可得到最大的正方形；
（3）因为正方形被分成了4个等腰直角三角形，先求出1个等腰直角三角形的面积，用圆的面积减去正方形的面积求出阴影部分的面积．

解答 解：（1）圆的半径：4÷2=2（厘米）
于是画圆如下；
（2）如下图所示，依次连接两条互相垂直的直线与圆的交点，即可得到最大的正方形；

（3）2×2÷2×4=8（平方厘米）
3.14×2²-8
=12.56-8
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．

点评 此题是一道综合题，主要考查了圆的画法、圆内最大正方形的特点以阴影图形的面积的计算．