Question

如图，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：AB相距60米，由于甲、乙两人的速度相同，则甲到在D点之后，乙8时20分所在位置与D点相距60米，甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇，即乙丙相遇时间是4分钟，则两人的速度和是每分钟60÷4=15米，又原来乙丁相距60米，8时30分在F点被乙追上，用时10分钟，则两人的速度差是60÷10=6米，又丙、丁两人的速度也相同，所以乙的速度是每分钟（15+6）÷2=10.5米，所以甲的速度也是每分钟10.5米，据此确定出E、F两点的位置，用长方形ABCD的面积减去三角形ABE、DEF、BCF的面积，即可求出三角形BEF的面积是多少平方米．

解答： 解：如图，，
8点20分-8点10分=10（分钟）
8点24分-8点20分=4（分钟）
8点30分-8点20分=10（分钟）

甲、乙的速度是每分钟：
（60÷4+60÷10）÷2
=（15+6）÷2
=21÷2
=10.5（米）

丙、丁的速度是每分钟：
60÷4-10.5
=15-10.5
=4.5（米）

DE的长度是：
4.5×4=18（米）

DF的长度是：
4.5×10=45（米）

AD的长度是：
10.5×10=105（米）

三角形BEF的面积是：
60×105-（105-18）×60÷2-18×45÷2-105×（60-45）÷2
=6300-2610-405-787.5
=2497.5（平方米）
答：三角形BEF的面积是2497.5平方米．

点评：此题主要考查了环形跑道问题的应用，考查了分析推理能力，解答此题的关键是求出甲，乙，丙，丁的速度分别是多少．