Question

（2011?长春模拟）装一种商品的盒子有大小两种，小得只能装4件，大能装7件，要把47件商品装入盒内，（每个盒子恰好装满），要大小盒子多少个？

Answer 1

分析：设大盒x个，小盒y个，根据47件商品恰好装满可得二元一次方程：7x+4y=47，求得这个方程的整数解即可．

解答：解：设大盒x个，小盒y个，根据题意可得方程：
7x+4y=47，方程可以变形为：y=

47-7x

4

；
因为x、y都是整数，所以47-7x应是4的倍数，则47-7x是偶数，奇数-奇数=偶数，所以7x是奇数，则x也是奇数；
当x=1时，y=10；
当x=5时，y=3；
答：大盒有1个，小盒有10个；或者大盒有5个，小盒有3个．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意熟练掌握解不定方程的方法．