Question

有一个正整数分别加上15和减去4后，都是完全平方数，试求此数．

Answer 1

分析：设这个正数为a，则 a+15=x²，a-4=y²，x²-y²=19，然后进行讨论，进而解得x、y的值．

解答：解：设这个正数为a，则 a+15=x²，a-4=y²，x²-y²=19，
（x-y）（x+y）=19，
因为19=1×19，所以：y+x=19，x-y=1（x+y大于x-y），
x=10，y=9，所以 由a+15=x²得：a=85，所以这个数是85；
答：该数是85．

点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是对19进行分解，进而得出x、y的值，本题难度不大．