题目内容
8．黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个数后，其余各数平均数是35$\frac{7}{17}$，则擦去的数是7．分析 设原来有n个数，因为其余的数的平均数为35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍数；n应该在70左右，因为17×4=68，首先试n=69，由高斯求和公式即可求出原来这列数的和；n-1=68，其余的数的和是68×35$\frac{7}{17}$=2408，二者相减可得擦去的数是多少．据此解答．
解答 解：设原来有n个数，
因为其余的数的平均数为35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍数；n应该在70左右，
因为17×4=68，首先试n=69；
擦掉的自然数是：
（1+69）×69÷2-35$\frac{7}{17}$×68
=2415-2408
=7．
答：擦去的数是7．
故答案为：7．
点评 这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．
练习册系列答案
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18．直接写出得数
| $\frac{6}{7}$÷6= | $\frac{3}{5}$×25= | $\frac{4}{3}$×25%= |
| b-0.3b= | $\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{5}$= | $\frac{1}{3}$×99÷99×$\frac{1}{3}$= |
3．一根绳子长3米，把它平均截成4段，每段长（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$米 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$米 |
如图，这时有一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，其中阴影部分的面积为41.12．（取π=3.14）