题目内容
已知a，b都是有理数，|a|=-a，|b|≠b，则ab是（ ）
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试题答案
D
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如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=
．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
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| DE | BE |
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
0
0
；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是等边三角形
等边三角形
；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
2
2
；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b
，B=a-b（a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a2-mb2为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2
，3-2，∵3+2+3-2=6，（3+2）（3-2）=32-（2）2=9-8=1，∴6，1为有理数，则3
、3-2为姐妹数）
（1）已知x1，x2是x2-4x=2的两个根，求x1，x2的值，并通过以上方法判断x1，x2是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x12、x22是否是一对姐妹数．
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同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
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已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．