5.已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x²+y²≤1}，则P与Q的关系为　　　　 .

　答案　　 PQ 　

4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(_RA)∩B=　　　　 .

答案　 {-2，-1}

3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且_UM≠，则实数k的取值

　 　范围是　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

答案　　 0＜k＜3

2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩_UB={1}，B={3，5，7}，那么(_UA)∩(_UB)=　　　　　 .

答案　 {0，9}

1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=B则集合A*B

　 　的所有元素之和为　　　　 .

答案　 6

12.在区间［0，1］上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁与S₂之和最小.

解　 S₁面积等于边长为t与t²的矩形面积去掉曲线y=x²与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S₁=t·t²-x²dx=t³.

S₂的面积等于曲线y=x²与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，

矩形边长分别为t²，(1-t)，即

S₂=x²dx-t²(1-t)=t³-t²+.

所以阴影部分的面积S为

S=S₁+S₂=t³-t²+(0≤t≤1).

∵S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0时，得t=0，t=.

当t=时，S最小，∴最小值为S()=.

11.如图所示，抛物线y=4-x²与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.

(1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);

(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.

(1)解　 解方程组，得x₁=1,x₂=-4.

∴抛物线y=4-x²与直线y=3x的交点为

A(1，3)，B(-4，-12)，

∴P点的横坐标a∈(-4,1).

点P(a,b)到直线y=3x的距离为d=,

∵P点在抛物线上，∴b=4-a²，

=·(4-3a-a²)′= (-2a-3)=0,

∴a=-，即当a=-时，d最大，

这时b=4-=,

∴P点的坐标为(-,)时，△PAB的面积最大.

(2)证明　 设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S,

位于x=-右侧的面积为S₁.

S=(4-x²-3x)dx=,

S₁=(4-x²-3x)dx=,

∴S=2S₁,即直线x=-平分抛物线与线段AB围成的图形的面积.

10.设函数f(x)=x³+ax²+bx在点x=1处有极值-2.

(1)求常数a,b的值；

(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

解　 (1)由题意知f′(x)=3x²+2ax+b,

f(1)=-2且f′(1)=0,

即，解得a=0,b=-3,

即f(x)=x³-3x.

(2)作出曲线y=x³-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x³-3x=0得曲线y=x³-3x与x轴的交点坐标是(-,0),(0,0)和(,0)，而y=x³-3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称.

所以(-,0)的阴影面积与(0, )的阴影面积相等.

所以所求图形的面积为

S=2［0-(x³-3x)］dx

=-2(x⁴-x²)|=.

9.证明：把质量为m(单位：kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W=G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.

证明　 根据万有引力定律：知道对于两个距离为r,质量分别为m₁、m₂的质点，它们之间的引力为f(r)=G·，其中G为引力常数.

则当质量为m的物体距地面高度为x(0≤x≤h)时，地心对它的引力f(x)=G·.

故该物体从地面升到h高处所做的功为

W=f(x)dx=G··dx

=GMmd(k+x)

=GMm|

=GMm

=G·.

8.若f(x)是一次函数，且f(x)dx=5, xf(x)dx=,那么函数f(x)的解析式是　　　　 .

答案　 f(x)=4x+3