直线名称	已知条件	直线方程	使用范围	示意图
点斜式
斜截式
两点式	(
截距式

设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结

(1)过点P(2，1)作直线交正半轴于AB两点，当取到最小值时，求直线的方程.

解：设直线的方程为：

令＝0解得；令＝0，解得

∴A(，0)，B(0，)，

∴＝

当且仅当即时，取到最小值.

又根据题意，∴

所以直线的方程为：

评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除＝1的情形

(2)一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.

解：设所求直线与，的交点分别是A、B，设A()，则B点坐标为()

因为A、B分别在，上，所以

①+②得：，即点A在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为.

(3)直线在轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则(　　 )

A. A＝，B＝1 　　　　　　 B.A＝－，B＝－1

C.A＝，B＝－1　　　　　　 D.A＝－，B＝1

解：将直线方程化成斜截式.

因为＝－1，B＝－1，故否定A、D.

又直线的倾斜角＝，

∴直线的倾斜角为2＝，

∴斜率－＝-，

∴A＝－，B＝－1，故选B

(4)若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件(　　 )

A.A、B、C同号　 B.AC＜0，BC＜0　 C.C＝0，AB＜0　 D.A＝0，BC＜0

解法一：原方程可化为(B≠0)

∵直线通过第二、三、四象限，

∴其斜率小于0，轴上的截距小于0，即－＜0，且－＜0

∴＞0，且＞0

即A、B同号，B、C同号.∴A、B、C同号，故选A　

解法二：(用排除法)

若C＝0，AB＜0，则原方程化为＝－.

由AB＜0，可知－＞0.

∴此时直线经过原点，位于第一、三象限，故排除C.

若A＝0，BC＜0，则原方程化为.由BC＜0，得－＞0.

∴此时直线与轴平行，位于轴上方，经过一、二象限.故排除D.

若AC＜0，BC＜0，知A、C异号，B、C异号

∴A、B同号，即AB＞0.

∴此时直线经过第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同号，应选A

(5)直线(＝0)的图象是(　　 )

解法一：由已知，直线的斜率为，在轴上的截距为

又因为＝0.

∴与互为相反数，即直线的斜率及其在轴上的截距互为相反数

图A中，＞0，＞0;图B中，＜0，＜0;图C中，＞0，＝0

故排除A、B、C.选D.　

解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率≠0，于是令＝0，解得.又因为＝0，∴，∴

∴直线在轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D

例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.

(1)A(2,1)，B(0，－3)；(2)A(－4，－5)，B(0,0)

(3)A(0,5)，B(5,0)；(4) A(,0)　 B(0, )(,均不为0)

设计意图：为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截距式

例2 说出下列直线的方程，并画出图形.

⑴倾斜角为，在轴上的截距为0；

⑵在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6；

⑶在轴上截距是－3，与轴平行；

⑷在轴上的截距是4，与轴平行.

设计意图：在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构

4．直线方程的截距式

定义：直线与轴交于一点(,0)定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点(0,)定义为直线在轴上的截距.

在例1(4)中，得到过A(,0)　 B(0, )　(,均不为0)的直线方程为，将其变形为：

以上直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与轴和轴的交点的坐标

探究4：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.

探究5：有没有截距式不能表示的直线？

答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏

3. 直线方程的两点式

已知直线上两点，B( ，求直线方程.

首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：

由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式

所以，当，时，经过　B(的直线的两点式方程可以写成：

探究1：哪些直线不能用两点式表示？

答：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示

探究2：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？

答：应变为的形式

探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？

答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等

2．直线的斜截式方程－已知直线经过点P(0,b)，并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.

⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.

⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.

⑶斜截式中，，的几何意义

应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：

⑴A(2,1)，B(6,-3)；⑵A(0,5)　 B(5,0)；⑶A(-4,-5)　 B(0,0).

设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础

1. 直线的点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.

直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.

　　　 Directions: Write an English composition about 120 words according to the instructions given below in Chinese．

　　　 谈谈高考结束之后，你最想做的一件有意义的事情，并且阐明其理由。

6．各个地区采取了措施，使未能回家的人一起过了个快乐年。(so that)